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Sea
69#69 un cubo y consideremos subcubos diádicos
70#70.
Si
70#70 es diádico entonces el
predecesor de 71#71, denotado por 72#72,
es un subcubo diádico de
73#73 tal que la subdivision de 72#72 da lugar a 71#71.
Dado
70#70, ponemos
74#74
el promedio de 75#75 sobre el cubo 71#71; 76#76 denota la medida de
Lebesgue.
Si
77#77, la función maximal diádica es
Dado
79#79 medible y
80#80 tales que
81#81, la descomposición de Calderón-Zygmund
del conjunto 82#82 a nivel 83#83 es una familia
84#84 de subcubos diádicos norampantes de 73#73
tales que
-
85#85
- si 86#86 es un cubo diádico
de 73#73 con
87#87, entonces
88#88,
- además
89#89 p.p.
Utilizaremos también la notación siguiente.
Si 71#71 es un subcubo diádico de 73#73 entonces
90#90=lado de 71#71, y 91#91=centro de 71#71.
Además
92#92
es la dilatación-translación dada por
donde 94#94 es el centro de 73#73;
95#95 denota el cubo del mismo centro que 71#71 y de lado
96#96 veces el lado de 71#71.
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