Para
comenzar, ¿qué es el Análisis Armónico?Se trata de una disciplina que empieza como tal en el siglo XIX con el francés Jean-Joseph Fourier, cuya obra máxima es la Teoría Analítica del Calor, uno de los trabajos fundamentales de la física matemática de dicho siglo. En la obra mencionada se inicia lo que hoy se conoce como Análisis de Fourier y que conduce, en su última relación con las ecuaciones básicas de la física matemática, al Análisis Armónico. Más tarde, la técnica desarrollada por Fourier se usó para guardar y reproducir señales de sonido e imágenes, y en años recientes algunas generalizaciones del esquema de Fourier, como por ejemplo las wavelets u ondelettes (onditas), han tenido aplicaciones profundas y esenciales en las ramas más diversas de la ciencia y la tecnología.
¿Qué
debemos entender por “señales”?
Se denomina así a los fenómenos físicos, limitados
en el tiempo, emitidos por una fuente o recibidos por un sistema capaz
de captarlo. Naturaleza aparte, pensemos, por ejemplo, en la relación
control remoto-televisor.
¿En qué
consiste su trabajo de investigación?
En el uso de métodos matemáticos para desarrollar estrategias
que permitan proponer una solución a un problema particular del
área del tratamiento de señales. Justamente, de importancia
fundamental para el estudio de las mismas son las mencionadas ondelettes,
que constituyen una de las herramientas matemáticas que más
interés ha despertado en el mundo del tratamiento de la información
en los últimos años. En la actualidad, estoy trabajando
en problemas de análisis de señales en una y dos dimensiones.
En el primer caso, se trata de encontrar “saltos”, o discontinuidades,
que corresponden a comportamientos singulares de la señal en estudio.
Una de las numerosas aplicaciones se encuentra, por ejemplo, en algunos
problemas de estadística como el control de una máquina
que produce piezas en serie: es importante detectar el momento en que
la máquina empieza a producir piezas defectuosas. En el caso bidimensional,
las señales en las que me intereso son específicamente imágenes,
en relación con las cuales se tratan problemas tales como la detección
de bordes, la restauración de la imagen “verdadera” a partir de
una (imagen) observada -generalmente borrosa y afectada por ruido-, la
segmentación de imágenes, entre otros.
¿Cuándo
comenzó a interesarse en las ondelettes y sus aplicaciones?
Hace casi diez años. Este tema empezó a ser muy popular
en la comunidad matemática en la década del ’80, y es aún
de gran actualidad pues es una alternativa valiosa al método original
de Fourier para la solución de numerosas situaciones.
Sé que también
se ha capacitado en el exterior. ¿Dónde lo hizo y en qué
campo?
Gracias a una beca obtenida en el marco del programa FOMEC (Fondo para
el Mejoramiento de la Calidad Universitaria), he realizado mi Doctorado
en Matemática Aplicada en la Université
de Provence, en Marsella (Francia), dirigida por el profesor Bruno
Torresani. El tema de trabajo fue el estudio e implementación de
métodos aplicados a la detección de señales moduladas
en amplitud y en frecuencia. Luego, financiada por una beca Marie Curie,
dentro del Programa HASSIP (Análisis Armónico y Estadístico
para el Procesamiento de Imagen y Señal) de la Unión Europea,
realicé un posdoctorado en la Université Catholique de Louvain,
Lovaina la Nueva, en Bélgica. En esa oportunidad, me dediqué
al estudio de métodos para analizar señales definidas sobre
superficies esféricas, y también me interesé por
temas relacionados con el tratamiento de imágenes.
De su disciplina,
¿qué aplicación práctica podemos reconocer
en nuestra vida cotidiana?
A diario, las señales aparecen de innumerables maneras: en tecnologías
multimedia, en radiotelefonía, en el campo de la Medicina (mamografía,
ecografía, electrocardiograma), en sismografía, por citar
unos pocos ejemplos.
¿Existen
otros matemáticos dedicados al mismo tema que usted?; ¿dónde?
Sí, y son numerosos. Se encuentran en las Universidades de Munich,
Viena, Princeton, Stanford, Minnesota, Marsella, París, así
como en la UNER y
en la UBA, por nombrar
sólo algunos sitios.
(*) Lic. en Matemática (UNL) y Dra. en Matemática (Université de Provence; Francia). Es becaria post-doctoral del Conicet y docente en la Facultad de Ingeniería Química - FIQ (UNL). (**) Dependiente del Conicet y de la UNL.
