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Ponemos
35#35 div 36#36
y definimos los operadores siguientes que actúan sobre
funciones de las variables 37#37:
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38#38 |
39#39 div 40#40 |
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41#41 |
39#39 div 42#42div 43#43 |
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y además |
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44#44 |
39#39 div 45#45 |
Si
46#46 y
47#47 entonces
Sea
49#49 una solución de
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div 50#50 |
51#51 |
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52#52 |
53#53 |
El método de las aproximaciones asintóticas consiste primero en
considerar funciones
54#54
y
escribir la siguiente expansión formal:
55#55
y luego reemplazar esta expansión en la expresión para el
operador diferencial
56#56, es decir
57#57
y ahora multiplicar formalmente e igualar los coeficientes de las potencias de
58#58
Resulta que 59#59 es la solución de la ecuación
homogeneizada y las demás funciones se calculan recursivamente
(satisfacen edps independientes de
13#13).
De esta manera se definen los correctores de orden
60#60 como
61#61
y el problema es saber para que normas
62#62 as $&epsiv#varepsilon;&rarr#to;0$63#63
Si los coeficientes del operador
56#56 son 64#64 entonces
esta convergencia vale en 65#65
Demostramos en este trabajo que la convergencia vale
en 66#66 para 67#67 y además también vale para los gradientes de
68#68
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